本文摘要：摘要：随着材料挤出成型 3D 打印技术的快速发展，适用于复杂环境的功能梯度材料的制备成为研究热点。目前，功能梯度材料模型的构建方法尚未成熟，仍需要建立一种新的算法，将功能梯度材料的材料组分信息附加到路径规划中，以实现材料空间到几何空间的映射。首先，以 Vi
摘要：随着材料挤出成型 3D 打印技术的快速发展，适用于复杂环境的功能梯度材料的制备成为研究热点。目前，功能梯度材料模型的构建方法尚未成熟，仍需要建立一种新的算法，将功能梯度材料的材料组分信息附加到路径规划中，以实现材料空间到几何空间的映射。首先，以 VisualStudio 2019 为开发平台，利用 OpenGL 进行可视化分析;然后，将打印路径体素化，对材料组分进行设计与计算，并映射至几何坐标中，构建出有连续梯度变化的目标模型;最终，生成具有几何信息和材料信息的新型 G 代码，并用于功能梯度材料精准 3D 打印。结果表明：利用路径体素化的方法，可以精准控制材料模型的梯度变化。
关键词：功能梯度材料;3D 打印;体素;精准控制
功能梯度材料(Functionally Graded Materials，FGMs)这一概念首先由日本科学家提出，它是指构成材料的要素(组分、结构)沿空间方向呈梯度变化，从而使材料的性质和功能也呈梯度变化的一种新型非均质材料。功能梯度材料可将两种或多种不相容材料相结合，实现结构与性能的自定义变化，自上世纪 80 年代提出至今，功能梯度材料广泛应用于医疗[1]、建筑[2]、军事、航空航天[3]等领域。目前常见的制备方法可以分为相分布控制技术与粒子排列技术两大类[4]。
其中相分布控制技术包含物理气相沉积法与化学气相沉积法 [5]、粉末冶金法[6]等。粒子排列技术包含离子喷涂法[7]、粒子排列烧结法、自蔓延高温合成法[8]等。但传统制备方法存在工艺复杂、成本高，难以制备组分或结构复杂的功能梯度材料等问题。新兴的 3D 打印技术，如挤压成型技术[9]、光固化成型技术[10]、熔融堆积成型技术[11]等能够实现材料组分和组织结构的自定义调控，使制造复杂功能梯度材料成为可能。
近年来，多种功能梯度材料建模方法被相继提出，如 Kumar 等[12]提出一种扩展 rm-sets 集的异质体建模方法，在几何空间上对零件的几何信息与材料信息进行布尔运算获得功能梯度材料模型。Jackson 等[13]利用有限元的原理，对目标零件网格化，将其材料信息与几何信息赋予至网格节点当中，得到有限元化模型。吴晓军等[14]提出了一种体素化功能梯度材料建模方法，将 CAD 模型离散体素化后与其目标材料信息相结合，生成体素化模型。Doubrovski 等[15]基于喷墨 3D 打印方法，利用CT 扫描定义了体素的材料组成，对异构对象模型赋予材料信息，用于制造具有刚度梯度变化的材料。
李宗安等[16]设计了一种梯度异质三维打印数字化设计制造系统，提出了一种基于材料分布控制函数和切片边缘环的梯度材料模型的设计方法，实现了基于拓扑结构的点颜色切片建模。葛正浩[17]等在材料建模中以“梯度源”建模思想，按照材料组分梯度变化公式对多材料零件进行颜色渐变表示。刘崇蒙[18]等以原有的 FDM 单喷头打印机改进为多喷头一体式，以包含材料信息 AMF 文件为基础，通过多喷头运动实现梯度材料打印。
综上所述：各国学者采用多种构建方法对功能梯度材料的建模进行了大量研究，但功能梯度材料建模仍缺乏结构梯度和组分梯度的相应设计准则。因此，功能梯度材料 3D 打印需要一种新的建模方法，将零件材料信息与几何信息相结合，以实现功能梯度变化。因此，本文提出了一种适用于材料挤出式 3D打印的功能梯度材料建模方法，通过设置体素几何参数并依据函数模型计算材料组分配比，将规划后的路径实现体素化，使得材料信息映射至几何空间。最终生成含有模型空间几何信息与材料信息双重属性的新型 G 代码，实现具有连续梯度变化的多材料 3D 打印。
1 功能梯度材料
信息融合体素化(Voxelization)是将物体的几何形式表示转换成该物体的体素表示形式，产生体素数据集，其不仅包含模型的表面信息，而且能描述模型的内部属性。将一个球体模型体素化后形成多个立方体搭建而成的球的体素集合。
1.1 设计流程
在此提出的解决方案为，首先，将 CAD 模型的 STL 文件导入算法程序，对模型进行优化，改变空间三角形面片三点顺序并建立其拓扑关系以解决 STL 文件中所生成的三角形面片信息相互独立问题。然后，对模型进行切片，求取交点，将模型信息以交点坐标的形式呈现出来，并将求得的交点，按照给定规则进行路径规划。将设计好的路径体素化，在每一个体素内精准设计计算其材料组分，将材料信息赋予到代表体素的点中，使其包含几何信息与材料信息双重属性。最后，将拥有材料梯度组分变化的路径生成新型 G 代码，并在 3D 打印机上进行打印。
1.2 建立体素
本研究涉及到的体素概念与传统的体素概念有一定区别。传统概念中的体素是将 CAD 模型直接通过算法计算将其分割为无数个小的立方体。而针对材料挤出式功能梯度材料 3D 打印，为赋予打印模型连续梯度变化的材料信息，需要在原有的路径规划上提出一种体素化策略，即体素划分是在规划好的路径中完成的。
对相邻两个打印拐点间的路径进行多次分段，形成多段 G 代码，每一段 G 代码所打印出的材料段代表一个体素体，切片层高对应打印时的挤出丝高度，为定义的体素体高度，打印时挤出丝的线宽即为体素体宽度，将打印中两拐点间的路径长度进行切分，切分成 N 个小段，每小段长度即为体素体长度。
通过上述设定可以准确定义一个体素体的长度、宽度与高度，当对模型进行切片处理时，在模型的任一层切平面内，三维体素则可以向二维分辨率转变，即在打印路径进行分段后产生的段落大小。在产生材料过渡变化的打印轨迹上，段落自身所包含的材料信息是相同的，但彼此相邻的两个段落的材料信息则可以不相同。在体素体内，通过对材料分布函数构建，可以在体素内得到自定义量的材料配比。通过将含有各自组分信息的体素体依路径连续排序，可以得到拥有材料连续变化的梯度材料模型。
对路径进行分段划分，当分段数过多时，体素体长度减小，两个体素体间的材料变化幅度降低，打印精度有所提高，但增加了算法运算量和机器运作步骤，严重影响打印效率与机器的使用寿命。当分段数过少时，体素体间的材料变化明显，材料组成成分跨度大，无法形成连续的梯度变化，影响产品最终的使用性能。
1.3设计计算
经过切片与路径规划后所产生的路径是由数段线段相互连接而成，每一段路径上只有首末两个端点，中间无其他间断点。由于首末两端点之间跨度较大，无法准确表示功能梯度材料的梯度变化过程，所以需要在首末两端点之间引入分辨率的概念。即在首末两端点之间，每经过相同的一段距离插入一个分辨率的坐标点，求出该点坐标并储存。
2 实例仿真
2.1 功能梯度材料模型
采用 Visual Studio 2019 和 OpenGL 实现了功能梯度材料实体模型可视化算法，下文给出由几种双材料呈现出不同维度的梯度变化，以验证上文所提出的算法。以单一材质立方体 CAD 模型为研究对象，其尺寸为100mm 100mm 100mm 。对其利用上述研究算法，将材料组分信息分别以不同元数与幂数的自定义函数表达，并映射至几何空间内，实现立方体的材料变化梯度呈现不同速率与维度的变化。下面用 OpenGL 对模型进行可视化表示，并将以红色与黄色两种颜色代表两种不同的材料，来表征梯度材料的变化方式，将体素用其所处位置的起点来表示。
3.结论
本文针对 3D 打印功能梯度材料的路径规划技术，结合材料挤出的打印方式，提出了一种功能梯度材料的建模方法，为挤出式 3D 打印功能梯度材料提供了一条有效途径。通过可视化模型的实例研究发现，利用路径体素化方法，通过函数构建可灵活设计材料模型，实现精准控制材料模型的变化梯度，可应用于自主设计的材料挤出式 3D 打印机制备功能梯度材料。
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用于打印设计要求功能、性能随机件内部位置的变化而变化，满足实际工程需求的功能梯度材料产品。但由于分辨率的存在，产生的路径点过多可能会导致出现相邻的多个相同体素体，使计算量变大，增加打印启停次数，进而增加了打印时长。因此，在未来研究中可根据材料的变化速率，实时改变分辨率大小，减少打印时的材料组分转变点，提高打印效率。
[参考文献]
[1] Wang X H,Wan C P,Feng X X, et al. In Vivo and In VitroAnalyses of Titanium-Hydroxyapatite Functionally GradedMaterial for Dental Implants[J]. BioMed ResearchInternational,2021.101151.
[2] Bobbio Lourdes D, Bocklund Brandon, Liu Zi Kui, et al.Tensile behavior of stainless steel 304L to Ni-20Crfunctionally graded material: experimental characterizationand computational simulations[J]. Materialia,2021.101151.
[3] 高阿婷. 密度梯度飞片的设计及制备[D].成都:西南交通大学,2011.Gao A T. Design and preparation of density gradient flyer[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University,2011 (inChinese)
[4] 李宁,雷孙栓,王春生等.功能梯度材料的开发与应用[J].航天工艺,1998(4):1-7.
作者：韩硕，彭壮壮，段国林
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