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教育期刊论文发表过程使课堂更丰满

所属分类:教育论文 阅读次 时间:2015-12-03 15:07

本文摘要:20年中学生辅导经验,昂立新课程教育专注上海初中、高中培优辅导。名校在职一线特高级特高级教师亲自授课,百分百全名师教学。下面小编推荐一篇新课程的教育论文。 [摘要]新课程的基本理念之一是课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系,学生应当有

  20年中学生辅导经验,昂立新课程教育专注上海初中、高中培优辅导。名校在职一线特高级特高级教师亲自授课,百分百全名师教学。下面小编推荐一篇新课程的教育论文。

  [摘要]新课程的基本理念之一是“课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程”. 因此,在几何教学中,教师要重视定理来历的教学,借以丰富课堂教学内容,培养学生探究、创新能力.本文以“HL”定理为例,供教学参考.

  [关键词]图形与证明;“HL”定理;过程

  遵循“重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升”的原则,苏科版《数学》九年级(上册)第一章为《图形与证明(二)》,通览全章,特色鲜明:知识点似曾相识,而例题极少,每一节安排的内容都是研究定理的证明,凸显了“让学生经历数学知识的形成与应用过程”的理念.教学实践中,一些教师对教材的安排理解不透,感觉每节课内容太“单薄”,对定理的讲解常常一带而过,取而代之的是大量补充解题应用,错过了“让学生更好地理解数学知识的意义”的机会. 其实,一个定理就是一道习题,研究定理的证法,同样能对学生的解题起到极好的示范与启示作用,同时也能极大地丰富课堂的容量.本文以“HL”定理为例抛砖引玉,以期与同行们交流.

  《图形与证明(二)》“1.2直角三角形全等的判定”安排的是证明“HL”定理,学生在八年级曾接触并使用过“HL”定理,但没有研究定理的来历,怎样证明这个定理呢?

  已知:如图1,在△ABC和△A′B′C′中,∠ACB=∠A′C′B′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′.

  求证:△ABC≌ △A′B′C′.

  证法1:(北师大版教材)

  因为∠ACB=∠A′C′B′=90°,所以BC=,B′C′=.

  又AB=A′B′,AC=A′C′,所以BC=B′C′,所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).

  【点评】北师大版教材利用勾股定理计算出第三边相等,证法简洁,学生首先想到的也正是这种证法.

  证法2:(苏科版教材)

  如图2,把△ABC和△A′B′C′拼合在一起,使AC与A′C′重合,且点B,B′落在AC的两侧,因为∠ACB=∠A′C′B′=90°,所以∠BCB′=180°,即点B,C,B′在一条直线上.因为AB=A′B′,所以∠B=∠B′. 在△ABC和△A′B′C′中,

  ∠B=∠B′,∠ACB=∠A′C′B′,AB=A′B′, 所以△ABC≌ △A′B′C′(AAS).

  【点评】苏科版教材是利用拼图法构造等腰三角形来证明的.它不同于常规辅助线的添加,一般使用较少,学生难以想到,且“点B,C,B′在一条直线上”这一步极易忽视.“HL”定理还能用其他方式加以证明吗?课堂研讨就此有了丰富的内容.

  另两种拼图

  证法3:如图3,把△ABC和△A′B′C′拼合在一起,使AB与A′B′重合,且点C,C′落在AB的两侧,连结CC′. 因为AC=A′C′,所以∠AC′C=∠ACC′.

  又因为∠ACB=∠A′C′B′=90°,所以∠BC′C=∠BCC′. 所以BC=B′C′.

  又因为AB=A′B′,AC=A′C′,所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).

  证法4:如图4,把△ABC和△A′B′C′拼合在一起,使点B,B′重合,且点C,B,C′在一条直线上.因为AC=A′C′,AC∥A′C′,所以四边形ACC′A′为平行四边形. 所以AA′∥CC′. 所以∠A′AB=∠ABC,∠AA′B=∠A′B′C′.因为AB=A′B′,所以∠BAA′=∠BA′A. 所以∠ABC=∠A′B′C′. 所以△ABC≌ △A′B′C′(AAS).

  【点评】 参照课本拼图,稍加点拨,学生就会展开思维得到不同的拼图证法.

  添加辅助线

  证法5:如图5,分别取AB,A′B′的中点D,D′,连结CD,C′D′,则CD=AD=AB,C′D′=A′D′=A′B′. 因为AB=A′B′,所以CD=C′D′,AD=A′D′. 又AC=A′C′,所以△ADC≌△A′D′C′. 所以∠A=∠A′. 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).

  证法6:如图6,分别延长AC,A′C′至点E,E′,使EC=AC,E′C′=A′C′,连结BE,B′E′,则BE=AB,B′E′=A′B′,AE=2AC,A′E′=2A′C′.因为AB=A′B′,AC=A′C′,所以BE=B′E′,AE=A′E′. 所以△ABE≌△A′B′E′. 所以∠A=∠A′. 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).

  【点评】添加辅助线应是学生较为擅长的,联想已学过知识,构造全等三角形得到需要的条件从而解决问题.

  其他拼图

  证法7:如图7,把△ABC和△A′B′C′拼合在一起,使AC与C′A′重合,且点B,B′落在AC的两侧.因为∠ACB=∠A′C′B′=90°,所以BC∥B′C′. 假设BC≠B′C′,则四边形B′C′BC是梯形. 又因为AB=A′B′,所以四边形B′C′BC是等腰梯形. 所以∠B′=∠B′C′B. 这显然不成立,所以BC=B′C′. 又因为AB=A′B′,AC=A′C′,所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).

  证法8:如图8,把△ABC和△A′B′C′拼合在一起,使AB与B′A′重合,且点C,C′落在AB的两侧. 因为∠ACB=∠A′C′B′=90°,所以A,C,B,C′四点共圆.因为AC=A′C′,所以=. 所以∠AA′C=∠A′AC′,所以△ABC≌△A′B′C′(AAS).

  【点评】 这两种拼图学生能拼出,但一时难以证出,可告知学生择机再证.

  定理的作用不仅仅是用来解题,一个定理本身就是一道习题,尤其是一些重要的定理(如勾股定理、三角形中位线定理等)更是难得的好题.日常教学尤其是复习阶段,教师应有的放矢、与时俱进地引导学生研究定理的证法,从中获取解题方法,拓宽解题思路,使定理的功效充分彰显,也使自己的课堂教学更加丰满.

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